教學(xué)時空
二十一屆“紅燭杯”《兩個基本計數(shù)原理教案》
一、教學(xué)目標(biāo)
正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
二、教學(xué)重點和難點
重點：加法原理和乘法原理的認(rèn)識和理解。
難點：加法原理和乘法原理的區(qū)別和應(yīng)用。
三、教學(xué)用具：多媒體教學(xué)
四、教學(xué)過程設(shè)計
(一)引入新課
1、問題1.1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
問題2.1：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班。從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
2、通過上面兩個問題引入兩個計數(shù)原理。
(二)講授新課
1．介紹兩個基本原理
2、分析兩個計數(shù)原理應(yīng)用的前提條件。
(三)應(yīng)用舉例
例1、在圖（1）的電路中，只合上一只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？
在圖（2）的電路中，只合上兩只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？
例2 東臺的部分電話號碼是051585××××××,后面六個數(shù)字均來自0～9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?
變：若要求后面的六個數(shù)字不重復(fù)，則有多少種不同的電話號碼呢？
引申：若用0～ 9這10個數(shù)組成六位數(shù)，問能組成多少個六位數(shù)？
（四）學(xué)生活動
小組PK+自由問答
(五)歸納小結(jié)
1、什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理呢？
分類時用加法原理，分步時用乘法原理．
2、分類與分步怎么區(qū)別呢？
分類時要求各類辦法能獨立完成；分步時要求各步不能獨立完成．
(六)布置作業(yè)
五、 課堂教學(xué)設(shè)計說明
1、教材內(nèi)容分析
加法原理與乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的，但由于這部分內(nèi)容是相對獨立的，與前面學(xué)過的數(shù)學(xué)知識幾乎沒有聯(lián)系，學(xué)生缺乏一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。而這兩個原理是我們學(xué)習(xí)排列、組合的基礎(chǔ)，它的方法和思想貫穿于整個兩章的教學(xué)內(nèi)容中，所以學(xué)生對兩個原理的掌握程度決定后面兩章節(jié)的學(xué)習(xí)效果。
兩個原理的主要內(nèi)容都是計算在完成一件事中所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運用加法原理的前提條件是做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中任何一種方法都可以獨立完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是做一件事有n個步驟，只有依次完成所有步驟后才能完成這件事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。
2、教學(xué)方法思考
關(guān)于兩個計數(shù)原理的教學(xué)我分三個層次：
（1） 對兩個計數(shù)原理的認(rèn)識與理解
通過一個實例來導(dǎo)入這兩個計數(shù)原理的概念，并利用這個實例幫助學(xué)生理解這兩個原理的內(nèi)在含義、掌握兩個原理之間的區(qū)別。知道在什么情況下使用加法原理、在什么情況下使用乘法原理。
（2） 對兩個計數(shù)原理的使用
我安排兩個例題和學(xué)生自由互動PK賽，由淺入深給不同層次的學(xué)生都有一個理解的平臺，而此時作為教師重點要做好的是幫助學(xué)生掌握解這一類型題目時的分析思路和步驟，若有學(xué)生在解題分析時不很清楚，教師要及時地進行歸納小結(jié)，能夠使學(xué)生在應(yīng)用兩個計數(shù)原理時思路進一步清晰和明確，從而在學(xué)生的記憶中逐步建立起一個完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3） 對兩個計數(shù)原理的思想和方法的掌握
要做到這一點僅僅用一節(jié)課的時間是遠遠不夠的，這要求教師在后面的排列數(shù)、組合數(shù)的教學(xué)中，針對每一個問題時都積極引導(dǎo)學(xué)生用這兩個原理去分析、思考。在熟練掌握的基礎(chǔ)上能夠真正做到用好、用活這兩個計數(shù)原理。
